Calcule a integral. int sen^3 x cos^2 x d x Passo 1Usando a identidade trigonométrica que diz que cos^2 x + sen^2 x = 1 , podemos reescrever a função como: int sen^3 x cos^2 x d x = int cos^2 x ( 1 - co s^2 x ) s en x d x Distribuindo, temos: int sen^3 x cos^2 x d x = int ( sen x cos^2 x - sen x cos^4 x ) d x int sen^3 x cos^2 x d x = int ( sen x cos^2 x ) d x - int ( sen x cos^4 x ) d x Vamos calcular essa integral por substituição do tipo u d u , chamaremos: u = co s x d u = - s en x d x Aplicando na substituição, temos: int sen^3 x cos^2 x d x = int ( u^2 - u^4 ) ( - d u ) int sen^3 x cos^2 x d x = - (u^3)/(3) + (u^5)/(5) + C Substituindo u = co s x : int sen^3 x cos^2 x d x = - (c o s^3 x)/(3) + (c o s^5 x)/(5) + C Resposta int sen^3 x cos^2 x d x = - (c o s^3 x)/(3) + (c o s^5 x)/(5) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 23 .∫ d r 3 - 4 r - r 2Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 3 9 .∫ 4 t - t 2d tNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 38 . ∫ 1 x x 2 + x + 1 d xNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 47 . ∫ x 2 s e n - 1 xd xNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 5 4 .∫ t gxs e nx d xVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.3 - 3Ver exercício 7.3 - 5