Calcule a integral. ∫ sen 3 x cos 2 x d x Passo 1Usando a identidade trigonométrica que diz que cos 2 x + sen 2 x = 1 , podemos reescrever a função como: ∫ sen 3 x cos 2 x d x = ∫ cos 2 x ( 1 - co s 2 x ) s en x d x Distribuindo, temos: ∫ sen 3 x cos 2 x d x = ∫ ( sen x cos 2 x - sen x cos 4 x ) d x ∫ sen 3 x cos 2 x d x = ∫ ( sen x cos 2 x ) d x - ∫ ( sen x cos 4 x ) d x Vamos calcular essa integral por substituição do tipo u d u , chamaremos: u = co s x d u = - s en x d x Aplicando na substituição, temos: ∫ sen 3 x cos 2 x d x = ∫ ( u 2 - u 4 ) ( - d u ) ∫ sen 3 x cos 2 x d x = - u 3 3 + u 5 5 + C Substituindo u = co s x : ∫ sen 3 x cos 2 x d x = - c o s 3 x 3 + c o s 5 x 5 + C Resposta ∫ sen 3 x cos 2 x d x = - c o s 3 x 3 + c o s 5 x 5 + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 23 . ∫ d r 3 - 4 r - r 2Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 3 9 . ∫ 4 t - t 2 d tNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 38 . ∫ 1 x x 2 + x + 1 d xNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 47 . ∫ x 2 s e n - 1 x d xNos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 5 4 . ∫ t g x s e n x d xVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.3 - 3Ver exercício 7.3 - 5