Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 10
Calcule a integral. Talvez seja necessário utilizar uma substituição primeiro
Passo 1
Inicialmente, perceba que o grau do polinômio de baixo é maior que o de cima. Além disso, podemos reescrever o polinômio do denominador em função de suas raízes
Para isso, aplicaremos a fórmula de Bhaskara à:
E encontraremos que suas raízes são e . Logo,
Sendo assim,
Passo 2
Note que o denominador é um produto de fatores lineares . Dessa maneira, podemos utilizar o método de Heaviside para decompor em frações parciais.
Como as raízes de do denominador são e . Determinamos,
Lembrando que foi oculto do denominador.
Lembrando que foi oculto do denominador.
Logo,
Passo 3
Precisamos agora, calcular a integral
Utilizando a propriedade da soma
Usando a propriedade da retirada da constante
Utilizando o método de substituição em cada uma das integrais acima teremos,
Portanto,
Todas as integrais que calculamos foram indefinidas, sendo assim em cada uma delas era necessário um constante, porém, para economia de notação preferimos acrescentar uma única constante , ao final. Já que ela corresponderá a soma de todas as constantes não acrescentadas até o momento.