Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 24
Calcule a integral
Passo 1
As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Veja que temos uma soma na integral, então vamos separar essa integral em duas e calcular cada uma separadamente. Separando ficamos com
Agora, vamos calcular a primeira integral, pra isso, a gente tem que lembrar da seguinte propriedade trigonométrica: , então
Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)
Passo 2
Agora, vamos calcular a segunda integral, nela vamos usar a mesma propriedade trigonométrica que a gente usou na integral que calculamos antes, então fica assim
Agora, pra facilitar nossa vida, vamos calcular essas integrais separadamente, mas repare que nós já calculamos , então a gente não precisa calcular de novo. Vamos calcular somente a integral
Seja , temos que , então
Substituindo
Agora, juntando o resultado da integral com o resultado da integral , podemos ter o resultado da integral
Repare que temos duas constantes, mas pensa o seguinte, se tiver uma constante e subtrair com outra constante, o resultado também será uma constante, então, podemos escrever
Passo 3
Agora, juntando os resultados
Repare que temos duas constantes, mas pensa o seguinte, se tiver uma constante e somar com outra constante, o resultado também será uma constante, então, podemos escrever