Calcule a integral tripla.
Passo 1
Nesse exercício, iremos analisar a seguinte integral:
Sob a região E que fica abaixo do plano e acima da região do plano que é delimitado pelas curvas .
A imagem abaixo ilustra a região de interesse no plano descrita no enunciado:
Dessa forma, podemos reescrever a integral como:
Iremos calcular a integral como uma integral iterada, dessa forma, começando por :
Simplificando a expressão, temos:
Passo 2
Agora podemos calcular a integral em função de :
E, simplificando, obtemos:
Passo 3
E por fim, podemos resolver a integral em função de :
E, dessa forma o valor da integral é: