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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 7

Calcule a integral int x . e^x d x usando integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

int u d v = u . v - int v d u

Passo 2

Escolher o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.

u = x

Pois é o valor mais simples de derivar. d u = ( x ) ’ . d x

d u = 1 . d x

d u = d x

d v = e^x d x

v = int e^x d x

v = e^x

Passo 3

Substituir os valores encontrados na fórmula da integração por partes.

int u d v = u . v - int v d u

int x . e^x d x = x . e^x - int e^x d x

= x . e^x - e^x + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

int x . e^x d x = x . e^x - e^x + c

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Calculed ) int x ln x d x
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