Calcule a integral ∫ x . e x   d x usando integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

Passo 2

Escolher o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.

u   =   x  

Pois é o valor mais simples de derivar. d u   =   ( x ) ’ .   d x    

d u   =   1   .   d x      

d u   =   d x                        

  d v   =   e x   d x

v   =   ∫ e x   d x

v   =   e x

Passo 3

Substituir os valores encontrados na fórmula da integração por partes.

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

∫ x . e x   d x = x . e x -   ∫ e x   d x

= x . e x -   e x + c  

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ x . e x   d x = x . e x -   e x + c

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