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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 19

Calcule a integral int x^5 . e^x d x usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

int u d v = u . v - int v d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos int x^5 . e^x d x em f(x) = x^5 e g(x) = e^x ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

int x^5 . e^x d x = x^5 . e^x - 5 x^4 . e^x + 20 x^3 . e^x - 60 x^2 . e^x + 120 x . e^x - 120 . e^x

= e^x (x^5 - 5 x^4 + 20 x^3 - 60 x^2 + 120 x - 120) + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

int x^5 . e^x d x = e^x (x^5 - 5 x^4 + 20 x^3 - 60 x^2 + 120 x - 120) + c

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