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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 17

Calcule a integral int ( x^2 - 5 x ) . e^x d x usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

int u d v = u . v - int v d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos int ( x^2 - 5 x ) . e^x d x em f(x) = ( x^2 - 5 x ) e g(x) = e^x ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

int ( x^2 - 5 x ) . e^x d x = ( x^2 - 5 x ) . e^x - ( 2 x - 5 ) . e^x + 2 . e^x

= e^x [( x^2 - 5 x ) - ( 2 x - 5 ) + 2]

= e^x [x^2 - 5 x - 2 x + 5 + 2]

= e^x [x^2 - 7 x + 7] + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

int ( x^2 - 5 x ) . e^x d x = e^x [x^2 - 7 x + 7] + c

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