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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 29

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 29 -

∫ s e n - 1 ( x ) d x

Passo 1

Resolvendo a Integral:

t =   x ,   x = t 2 ,   d x = 2 t   d t

Substituindo:

∫ s e n - 1 t 2 t d t = ∫ 2 t   s e n - 1 t d u = 2 ∫ t   s e n - 1 t d u

Utilizando integração por partes:

u = s e n - 1 t

d u = 1 1 - t 2 d t

d v = t

v = t 2 2

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

∫ t   s e n - 1 t = t 2 2 s e n - 1 t - ∫ t 2 2 ⋅ 1 1 - t 2 d t

2 t 2 2 s e n - 1 t - 1 2 ∫ t 2 1 - t 2 d t = t 2 s e n - 1 t - ∫ t 2 1 - t 2 d t

Passo 2

Resolvendo a segunda Integral:

- ∫ t 2 1 - t 2 d t

Utilizando a fórmula 49 da página 630:

- ∫ t 2 1 - t 2 d t = - 1 2 s e n - 1 t + 1 2 t 1 - t 2 + C    

Passo 3

Reunindo o cálculo das integrais:

t 2 s e n - 1 t - 1 2 s e n - 1 t + 1 2 t 1 - t 2 + C

Substituindo para: t =   x

x   s e n - 1 x - 1 2 s e n - 1 x + 3 2 1 - x + C

Resposta

x   s e n - 1 x - 1 2 s e n - 1 x + 3 2 1 - x + C

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