Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 17
Questão 17: calcule a integral indefinida
dx
Passo 1
Para usar integração por partes nesse problema deve-se identificar F(x) e g’ (x) mas não é simples, veja, lembre que para usar integração por partes devemos ter no integrando um produto de duas funções. Então façamos F(x)= e g(x)= , certo?
Passo 2
Se F(x)= f’(x)= 2x
e g’(x) = , g(x)= -
Passo 3
Talvez você tenha duvida no passo 2 onde integra-se , mas
Note que , resolve usando uma substituição simples, vamos lá.
,
seja u= , então du= -2x - = x dx certo?
Substituindo temos;
= - du= = = - , certo? Voltando.
Passo 4
g’(x)= = G(x) = - ,
Substituindo na formula, temos:
= -
= + 2 ,
Note que, 2 , Sai com uma substituição simples: Sai com uma substituição simples:
Seja U= du= -2xdx 2 dx =2x dx= du
= =
Substituindo.
= - - + c.
Resposta
= - - + c.