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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 52

Calcule a integral usando integração por partes tabulada.

∫ e - 3 θ s e n 5 θ d x

Passo 1

Esse exercício é idêntico ao anterior, a única diferença é que o exercício 51 (Capítulo 7, seção 2) possuía os termos a e b . Se considerarmos x = θ ;   a = - 3 e b = 5 .

A função encontrada do exercício anterior foi:

∫ e a x s e n b x d x = e a x a s e n b x - b . c o s b x a 2 + b 2 + C

Substituindo os termos a ,   b , x   , ficamos com:

∫ e - 3 θ s e n 5 θ d x = e - 3 θ - 3 s e n 5 θ - 5 . c o s 5 θ 3 2 + 5 2 + C

Ficamos com:

∫ e - 3 θ s e n 5 θ d x = e - 3 θ - 3 s e n 5 θ - 5 . c o s 5 θ 34 + C

Resposta

∫ e - 3 θ s e n 5 θ d x = e - 3 θ - 3 s e n 5 θ - 5 . c o s 5 θ 34 + C

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Calcule a integral: ∫ 0 1 r 3 4 + r 2 d r