Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.3 - Ex. 3
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado.
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Essas integrais com substituição trigonométricas são um pouco confusas, mas vamos fazer passo a passo com calma que você vai ver que com a prática é possível não se descabelar por isso (ou não rs).
Para essas situações é interessante utilizar substituições trigonométricas. A tabela abaixo nos ajuda com elas:
O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:
Passo 2
A gente tem que , e varia no intervalo .
Assim, se fizermos a derivada de , a gente tem .
Agora, achando o valor da nossa hipotenusa por meio da substituição de , temos:
para os valores relevantes de .
Passo 3
Assim, o valor da nossa integral é:
Faremos a seguinte substituição:
Então,
Ou
Resposta
.