Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 36

Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

int (x^3 - x^2) e^(- x) d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar dando uma mexidinha pra deixarmos ainda mais parecido com uma integral tabelada. Vamo substituir a variável para:

u = - x

d u = - d x

Aí nossa integral:

int (x^3 - x^2) e^(- x) d x

Fica assim:

int ((- u)^3 - (- u)^2) e^u (- d u)

= int (u^3 + u^2) e^u d u

E pela propriedade da soma de integrais a gente pode separar ela assim:

int u^3 e^u d u + int u^2 e^u d u

Passo 2

Belezinha, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossas integrais:

int u^n e^n d u = u^n e^u - n int u^(n - 1) e^u d u

Passo 3

Show de bola, agora vamos aplicar isso nas nossas integrais:

int u^3 e^u d u + int u^2 e^u d u

= [u^3 e^u - 3 int u^(3 - 1) e^u d u] + int u^2 e^u d u

= u^3 e^u - 3 int u^2 e^u d u + int u^2 e^u d u

= u^3 e^u - (3 - 1) (int u^2 e^u d u)

= u^3 e^u - 2 (int u^2 e^u d u)

= u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 int u^(2 - 1) e^u d u)

= u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 int u^1 e^u d u)

= u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 [u^1 e^u - 1 int u^(1 - 1) e^u d u])

= u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 [u^1 e^u - 1 int u^0 e^u d u])

Eu sei que é grande, mas vamos continuar passo a passo e tá terminando:

u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 [u e^u - int e^u d u])

= u^3 e^u - 2 (u^2 e^u - 2 [u e^u - e^u]) + C

= u^3 e^u - 2 u^2 e^u - 4 u e^u - 4 e^u + C

= e^u (u^3 - 2 u^2 - 4 u - 4) + C

Passo 4

Por fim, a gente volta pra variável original:

e^u (u^3 - 2 u^2 - 4 u - 4) + C

Lembra que u = - x , então ficamos com:

- e^(- x) (x^3 + 2 x^2 + 4 x - 4) + C

Resposta

- e^(- x) (x^3 + 2 x^2 + 4 x - 4) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula move-se com aceleração a t m/s² ao longo de um eixo s e tem velocidade v 0 m/s no instante t = 0 . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo
Uma partícula move-se com velocidade v t m/s ao longo de um eixo s . Encontre o deslocamento e distância percorrida por ela durante os intervalos de tempos dados. v t = 1 2 - 1 t 2 ; 1 ≤ t ≤ 3
Suponha que a função velocidade de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo s seja v t = 20 t 2 - 100 t + 50 m/s e que a partícula está na srcem no instante t = 0 . Use um recurso gráfico computac
Uma partícula move-se ao longo de um eixos . Use a informação dada para encontrar a função posição da partícula. v t = t 3 - 2 t 2 + 1 ;s 0 = 1
Uma partícula move-se ao longo de um eixos . Use a informação dada para encontrar a função posição da partícula. v t = 2 t - 3 ;s 1 = 5