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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 37

Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

int x sqrt(x - x^2) d x

Passo 1

Bom galera, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossa integral é:

int u sqrt(2 a u - u^2) d u

= (2 u^2 - a u - 3 a^2)/(6) sqrt(2 a u - u^2) + (a^3)/(2) sin^(- 1) ((u - a)/(a)) + C

Passo 2

Belezinha, na nossa integral:

int x sqrt(x - x^2) d x

Podemos chamar:

u = x

a = (1)/(2)

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores de u e a na formula tabelada, que encontramos no passo 1:

(2 u^2 - a u - 3 a^2)/(6) sqrt(2 a u - u^2) + (a^3)/(2) sin^(- 1) ((u - a)/(a)) + C

= (2 x^2 - (1)/(2) x - 3 ((1)/(2))^2)/(6) sqrt(x - x^2) + (((1)/(2))^3)/(2) sin^(- 1) ((x - (1)/(2))/((1)/(2))) + C

= (2 x^2 - (1)/(2) x - (3)/(4))/(6) sqrt(x - x^2) + ((1)/(8))/(2) sin^(- 1) (2 x - 1) + C

= (8 x^2 - 2 x - 3)/(24) sqrt(x - x^2) + (1)/(16) sin^(- 1) (2 x - 1) + C

Resposta

(8 x^2 - 2 x - 3)/(24) sqrt(x - x^2) + (1)/(16) sin^(- 1) (2 x - 1) + C

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