Enunciado

Uma partícula move-se com velocidade v ( t ) m/s ao longo de um eixo s . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo dados.

v t = 2 t - 4 ;       0 ≤ t ≤ 6

Passo 1

Calculando o deslocamento, temos:

∫ 0 6 2 t - 4 d t = t 2 - 4 t 0 6 = 12

Passo 2

Quanto a distancia percorrida, podemos reescrever a função como 2 ( t - 2 ) , assim 0 ≤ t ≤ 2 e 2 ≤ t ≤ 6 , assim

∫ 0 6 v t d t = ∫ 0 2 - ( 2 t - 4 ) d t + ∫ 2 6 2 t - 4 d t

= - t 2 - 4 t 0 2 + t 2 - 4 t 2 6

= 4 + 16

= 20

Assim, a distância será 20 .

Resposta

12   e 20 .

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