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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 70

Uma partícula move-se ao longo de um eixo   s . Use a informação dada para encontrar a função posição da partícula.

a t = cos ⁡ t - 2 t ;       v 0 = 0   ,       s 0 = 0

Passo 1

Vamos começar encontrando a função velocidade, derivando a função aceleração:

∫ cos ⁡ t - 2 t d t = sin ⁡ t - t 2 + C

Como em t = 0 o v = 0 , então:

0 = sin ⁡ 0 - 0 2 + C

C = 0

Logo,

v t = sin ⁡ t - t 2

Passo 2

Para encontrarmos a função posição iremos derivar a função velocidade:

∫ sin ⁡ t - t 2 d t = - cos ⁡ t - t 3 3 + C

Como em t = 0 o s = 0 , então:

0 = - cos ⁡ 0 - 0 3 3 + C

C = 1

Logo,

s t = - cos ⁡ t - t 3 3 + 1

Prontinho!!

Resposta

s t = - cos ⁡ t - t 3 3 + 1

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