Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 65

Deduza as fórmulas para as funções posição e velocidade de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo com movimento uniformemente acelerado.

Passo 1

Bom galera, se uma partícula tiver aceleração constante em seu movimento ao longo de um eixo s , e se forem conhecidas sua posição e velocidade em um certo instante, digamos t = 0 , então é possível deduzir fórmulas para a posição s ( t ) e a velocidade v ( t ) em qualquer instante t .

Tendo essas condições, podemos integrar a ( t ) para obter v ( t ) e, por sua vez, integrar v ( t ) para obter s ( t ) :

v t = ∫ a t d t = a t + C 1

Para determinar a constante de integração C 1 , aplicamos a condição inicial t = 0   a essa equação:

v 0 = v ( 0 ) = a × 0 + C 1 = C 1

Substituindo isso na equação da velocidade:

v t = v 0 + a t

Como v 0 é constante, tem-se que:

s t = ∫ v t d t = ∫ ( v 0 + a t ) d t = v 0 t + 1 2 a t 2 + C 2

Para determinar a constante de integração C 1 , aplicamos a condição inicial t = 0   a essa equação:

s 0 = s 0 = v 0 × 0 + 1 2 a × 0 2 + C 2 = C 2

Como s é constante, tem-se que:

s 0 = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Prontinho!!

Resposta

v t = v 0 + a t

s 0 = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
O que é uma curva integral de uma função f ? Qual é a relação entre duas curvas integrais quaisquer de uma função f ?
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ 1 x 6 d x