Calcule a integral
15.
Passo 1
Pra integrais como essa, em que os argumentos do seno e do cosseno são diferentes, podemos usar a seguinte propriedade pra resolvê-la:
Reescrevemos nossa integral, então, considerando essa propriedade e os argumentos do seno e do cosseno. Teremos:
Passo 2
Resolvemos então a integral resultante. Começamos por isolar a constante e separar em integrais menores:
Resolvemos as integrais menores na ordem que aparecem:
Passo 3
Feito isso, substituímos os resultados lá dentro do colchete, e terminamos o cálculo (lembre da constante ao final da integral!):
Resposta
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A região limitada pela curva y = (16 - x^2)^(-1/2) , pelo eixo x e pelas retas x = -2 e x = 3 gira em torno do eixo x . Mostre que o volume do sólido gerado éV = (1 / 4) * pi * (tanh^(-1)(3/4) - tanh^
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