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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 29

Calcule a integral

29. int tan^2 x sec^2 x d x

Passo 1

Aqui podemos usar a substituição simples e nosso problema estará resolvido.

Temos que:

u = tan x

e

d u = sec^2 x d x

Passo 2

Aplicamos a substituição na integral e vamos ter:

int tan^2 x sec^2 x d x = int u^2 d u

Essa integral se resolve diretamente, e tem como resultado:

int u^2 d u = (u^3)/(3) + C

Passo 3

Retornando à variável original, temos:

int tan^2 x sec^2 x d x = (tan x^3)/(3) + C

Resposta

int tan^2 x sec^2 x d x = (tan x^3)/(3) + C

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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 40 para ∫ tan ⁡ x sec n ⁡ x d x ,s en ≠ 0 .
Prove int cot x csc^n x d x = - (csc^n x)/(n) + C , s e n != 0 .