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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 1d

Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:

d) ∫ 1 2 3 x + 2 2 d x

Passo 1

Primeiramente, devemos dividir a integral em termos integrantes que devem ser similares as integrais apresentadas no enunciado:

∫ 1 2 3 x + 2 2 d x = ∫ 1 2 ( 9 x 2 + 12 x + 4 ) d x = 9 ∫ 1 2 x 2 d x + 12 ∫ 1 2 x d x + 4 ∫ 1 2 d x

Passo 2

Agora, substituímos os termos integrantes:

9 ∫ 1 2 x 2 d x + 12 ∫ 1 2 x d x + 4 ∫ 1 2 d x = 9 ⋅ I 1 + 12 ⋅ I 2 + 4 ⋅ I 3

Passo 3

Para finalizar, devemos substituir os resultados obtidos no enunciado:

9 ⋅ I 1 + 12 ⋅ I 2 + 4 ⋅ I 3 = 9 ⋅ 7 3 + 12 ⋅ 3 2 + 4 ⋅ 1 = 21 + 18 + 4 = 43

Resposta

∫ 1 2 3 x + 2 2 d x = 43

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