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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 1c

Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:

c) ∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 ) d x

Passo 1

Primeiramente, devemos dividir a integral em termos integrantes que devem ser similares as integrais apresentadas no enunciado:

∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 ) d x = ∫ 1 2 ( x 2 - 3 x + 2 ) d x = ∫ 1 2 x 2 d x - 3 ∫ 1 2 x d x + 2 ∫ 1 2 d x

Passo 2

Agora, substituímos os termos integrantes:

∫ 1 2 x 2 d x - 3 ∫ 1 2 x d x + 2 ∫ 1 2 d x = I 1 - 3 ⋅ I 2 + 2 ⋅ I 3

Passo 3

Para finalizar, devemos substituir os resultados obtidos no enunciado:

I 1 - 3 ⋅ I 2 + 2 ⋅ I 3 = 7 3 - 3 ⋅ 3 2 + 2 ⋅ 1 = 7 3 - 9 2 + 2 = 14 - 27 + 12 6 = - 1 6

Resposta

∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 ) d x = - 1 6

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