Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 23
Calcule a integral:
23)
Passo 1
Falaee, belezinha???
Bom.. queremos resolver a seguinte integral:
Perceba que a função que temos que integral é formada por uma potência de , sendo assim, sua integral será calculada usando a regra do expoente
Essa regrinha diz que para integrar potências do tipo
Basta somar uma unidade ao expoente e dividir tudo pelo expoente encontrado. Assim:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Aplicando a regra da potência na nossa função, obtemos:
E resolvendo a soma do expoente e do denominador, teremos:
Ajustando um pouco melhor a fração, teremos:
Como se trata de uma integral definida, devemos aplicar os limites de integração. Assim:
E resolvendo, teremos:
Tranquilinho, não é? 😉
Resposta
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13-16. Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário. 16. (a) ∫ - 10 - 5 6 d x (b) ∫ -
17. Em cada parte, calcule a integral, sabendo que: f x = x - 2 ,x ≥ 0 x + 2 ,x0 a) ∫ - 2 0 f x d x b) ∫ - 2 2 f x d x c) ∫ 0 6 f x d x d) ∫ - 4 6 f x d x
F = ∫ a b ρ h x w x sec θ d x Derive a fórmula dada acima para a força do fluido sobre uma superfície plana imersa a um certo ângulo em um fluido.
A figura abaixo mostra um dique cuja face é um retângulo inclinado. Encontre a força do fluido sobre a face quando o nível da água estiver no topo do dique.
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