Calcule a integral:

23) ∫ 0 1 x 4 5 . d x

Passo 1

Falaee, belezinha???

Bom.. queremos resolver a seguinte integral:

∫ 0 1 x 4 5   d x

Perceba que a função que temos que integral é formada por uma potência de x , sendo assim, sua integral será calculada usando a regra do expoente

Essa regrinha diz que para integrar potências do tipo

∫ a b u n d u

Basta somar uma unidade ao expoente e dividir tudo pelo expoente encontrado. Assim:

∫ a b u n d u = u n + 1 n + 1 b a

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra da potência na nossa função, obtemos:

∫ 0 1 x 4 5   d x = x 4 5 + 1 4 5 + 1 | 1 0

E resolvendo a soma do expoente e do denominador, teremos:

∫ 0 1 x 4 5   d x = x 9 5 9 5 | 1 0

Ajustando um pouco melhor a fração, teremos:

∫ 0 1 x 4 5   d x = 5 9 x 9 5 | 1 0

Como se trata de uma integral definida, devemos aplicar os limites de integração. Assim:

∫ 0 1 x 4 5   d x = 5 9 1 9 5 - 0 9 5

E resolvendo, teremos:

∫ 0 1 x 4 5   d x = 5 9

Tranquilinho, não é? 😉

Resposta

∫ 0 1 x 4 5 . d x = 5 9

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