Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 16
Derive a fórmula dada acima para a força do fluido sobre uma superfície plana imersa a um certo ângulo em um fluido.
Passo 1
E aí, galerous, tudo bem? Para esse problema, precisamos analisar o que o enunciado nos da para obter o que ele nos pede! Confuso né? Mas vamos co m calma.
Bom, pelo enunciado,temos uma força aplicada a uma superfície plana que é imersa verticalmente! Agora pensa aqui comigo, se aplicarmos uma força vertical e constante então teremos , mas se a placa estiver inclinada formando um ângulo com a vertical, então ela ira diminuir numa fração de , certo?!
Passo 2
Agora vamos pelo que o problema nos pede. Em relação ao caso do objeto está imerso, o mesmo terá um peso dado por e uma variação de altura que é dada por até , numa direção positiva que se encontra inclinada.
Derivando a equação, temos:
Como é a largura da superfície e é a profundidade do ponto , temos:
Após a derivação da equação, dividimos o intervalo [a, b] em subintervalos e .
Então a força na placa satisfaz as seguintes inequações:
ou equivalente:
E assim, é possível chegar na equação do enunciado! Belezinha?