Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:8. ∫ c o t g 5 2 x d x

- c o s s e c 4 2 x 8 + c o s s e c 2 2 x 2 - l n c o s s e c 2 x 2 + c

Enunciado

Vamos primeiro reescrever a integral da seguinte forma:

Faremos a seguinte substituição:

Ficamos com:

E pela identidade trigonométrica:

Podemos escrever a integral como:

Precisaremos fazer mais uma substituição:

Isolando o du:

Nossa integral então vai ficar assim:

Expandindo a potência:

Reescrevendo:

E agora podemos integrar:

Retornando para a variável u:

E agora retornando para x: