Calcule a integral24.int tan 5 x d x

int tan 5 x d x = - (ln |cos 5 x|)/(5) + C

Enunciado

A integral da tangente é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de e pra obtermos o resultado.

Teremos:

Onde equivale a e é a derivada do arco dessa tangente, derivada de , que vale 5.