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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 36

Calcule a integral:

36) int_1^(18) sqrt((3)/(z)) . d z

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?! Primeiro passo, nós vamos separar os termos:

int_1^(18) sqrt((3)/(z)) . d z = int_1^(18) (sqrt(3))/(sqrt(z)) . d z = int_1^(18) sqrt(3) . z^(- (1)/(2)) . d z

As constantes podem sair da integral:

= sqrt(3) . int_1^(18) z^(- (1)/(2)) . d z

Agora podemos resolver normalmente:

= sqrt(3) ((z^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1))_1^(18) = sqrt(3) ((z^((1)/(2)))/((1)/(2)))_1^(18) = (z^((1)/(2)))_1^(18)

Agora é só substituir o z pelo intervalo dado:

2 sqrt(3) (sqrt(18) - sqrt(1)) = 2 sqrt(3) (3 sqrt(2) - 1)

Tranquilinho, não é?

Resposta

2 sqrt(3) (3 sqrt(2) - 1)

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