Enunciado

Calcule a integral:

39) ∫ 1 3 3 8 1 + x ² . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função:

∫ 1 3 3 8 1 + x ² . d x

Pra resolver esse problema é importante lembrar que:

∫ 1 1 + x 2 . d x = tan - 1 ⁡ x + C

Essa função tan - 1 ⁡ x é a inversa da tangente. Como a nossa integral é definida não usamos a constante de integração! Beleza?!

Passo 2

Agora, resolvendo:

∫ 1 3 3 8 1 + x 2 d x = 8   tan - 1 ⁡ x 1 / 3 3  

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

= 8   t a n - 1 3 - t a n - 1 1 3

= 8 π 3 - π 6

Tirando o mmc:

= 8 2 π - π 6 = 4 π 3

Prontinho!

Resposta

∫ 1 3 3 8 1 + x ² d x = 4 π 3

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