Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 6b
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários).
Passo 1
Primeiro vamos ter que achar e analisar seu sinal, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio, da função logarítmica natural e do produto:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de , o denominador vai ser sempre positivo, vamos então analisar o numerador igualando-o a zero:
Vamos analisar o sinal da expressão:
Temos que , vamos ter que um ponto de descontinuidade em devido ao denominador, assim:
E em :
Assim:
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
Passo 3
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
