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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 3e

3. Calcule e verifique sua resposta por derivação.

e )   ∫ cos ⁡ 7 t   d t

Passo 1

Analisando bem essa integral, vemos que ela é uma primitiva imediata dada por ∫ cos ⁡ α t   d t = 1 α sin ⁡ α t + k , sendo k uma constante.

Onde, podemos notar que, no nosso caso, α = 7

Passo 2

Aplicando o valor de α na primitiva, teremos:

∫ cos ⁡ 7 t   d t = 1 7 sin ⁡ 7 t + k

Passo 3

Agora, para verificarmos o resultado, vamos realizar a derivada. Para isso, devemos lembrar que, pela regra da cadeia, ( sin ⁡ u ) ' = u ' cos ⁡ u   . Logo,

1 7 sin ⁡ 7 t + k ' =   1 7 sin ⁡ 7 t ' + k ' = 7 1 7 cos ⁡ 7 t = cos ⁡ 7 t

Ou seja, confirmamos que a integração está correta

Resposta

Portanto, a resposta da integral é

∫ cos ⁡ 7 t   d t = 1 7 sin ⁡ 7 t + k

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Calcule a integral definida ∫ 2 - 1 3 x ( x - 4 )d x usando os resultados: ∫ - 1 2 x 2 d x = 3 ∫ - 1 2 xd x = 3 2
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ π / 6 π / 3 sen ⁡ xd x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - π / 2 π / 2 ( 4 cos 3 ⁡ x - 9 cos ⁡ x )d x (Teorema dado no livro)
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: a = bc (Teorema dado no livro).