Calcule.underset(x - p)(lim) (x^3 - p^3)/(x - p)

underset(x - p)(lim) (x^3 - p^3)/(x - p) = 3 p^2

Enunciado

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

No numerador temos um polinômio do terceiro grau, da seguinte forma , então podemos usar a seguinte fórmula:

Assim temos e :

Resultando no limite:

Podemos simplificar eliminando a expressão que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então vamos lá:

Agora é só substituir o valor na expressão, e pronto, tudo resolvido.