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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 5l

Calcule.

underset(x -> p)(lim) (x^3 - p^3)/(x - p)

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor p na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

No numerador temos um polinômio do terceiro grau, da seguinte forma a^3 - b ³ , então podemos usar a seguinte fórmula:

a^3 - b^3 = ( a^2 + a . b + b^2 ) ( a - b )

Assim temos a = x e b = p :

x^3 - p^3 = (x^2 + x . p + p^2) (x - p) = (x^2 + x p + p^2) (x - p)

Resultando no limite:

underset(x -> p)(lim) (x^3 - p^3)/(x - p) = underset(x -> p)(lim) ((x^2 + x p + p^2) (x - p))/(x - p)

Passo 3

Podemos simplificar eliminando a expressão x - p que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então vamos lá:

underset(x -> p)(lim) ((x^2 + x p + p^2) (x - p))/(x - p) = underset(x -> p)(lim) x^2 + x p + p^2

Agora é só substituir o valor p na expressão, e pronto, tudo resolvido.

underset(x -> p)(lim) x^2 + x p + p^2 = p^2 + p * p + p^2 = p^2 + p^2 + p^2 = 3 p^2

Resposta

underset(x -> p)(lim) (x^3 - p^3)/(x - p) = 3 p^2

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Calcule. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 4 + 3 x - 4
Calcule.underset(x - p)(lim) (g (x) - g (p))/(x - p) onde g (x) = (1)/(x^2)
Calcule.underset(x - 2)(lim) (x^3 - 5 x^2 + 8 x - 4)/(x^4 - 5 x - 6)
Seja f definida R . Suponha que lim x → 0 ⁡ f x x = 1 . Calcule lim x → 0 ⁡ f 3 x x
Seja f definida R e seja p um real dado. Suponha que lim x → p ⁡ f x - f p x - p = L . Calcule lim h → 0 ⁡ f p + 3 h - f p h