Calcule.underset(x - p)(lim) (root(4)(x) - root(4)(p))/(x - p) (p != 0)

underset(x - p)(lim) (root(4)(x) - root(4)(p))/(x - p) = (1)/(4 root(4)(p^3))

Enunciado

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a indeterminação

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamos lá!!

No denominador, podemos fazer a seguinte manipulação, pegando cada elemento do denominador e tirando a raiz quarta e elevando a quarta:

Fizemos isso porque agora podemos usar a seguinte fórmula, pois temos essa expressão desse formato:

Assim temos e :

Vamos substituir no limite:

Agora é só substituir o valor na expressão, e pronto, tudo resolvido: