Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 1s
Calcule e justifique:
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite de quando tende a . Então, vamos analisar o comportamento dessa função e pra qual valor se aproxima quando se aproxima de .
Vamos lá!
Passo 2
Repare que não dá pra simplesmente substituir diretamente o valor de na função, pois o numerador e o denominador seriam nulos. Olha só,
Viu?! Caímos uma indeterminação . Com isso devemos então manipular a função pra fugir da indeterminação. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado das raízes :
Mas repara que ainda caímos na mesma situação de . Então vamos repetir a estratégia.
Passo 3
Como ainda não resolvermos o problema para calcular o limite ainda podemos multiplicar pelo conjugado de :
Simplificando, ficamos com:
Agora sim podemos voltar para o nosso limite.
Passo 4
Logo:
Uma outra forma de fazer, até mais rápida, seria usar a regra de L’Hospital, onde derivamos numerador e denominador separadamente para fugir da indeterminação. Mas se você não tiver muito afim de derivar, a estratégia do conjugado das raízes dá super certo. Ambas vão fornecer o mesmo valor no final, beleza?
Valeu, galera. Até a próxima! 😉