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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 5p

Calcule.

underset(x -> 2)(lim) ((1)/(x) - (1)/(2))/(x - 2)

Passo 1

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, tirando o mínimo:

underset(x -> 2)(lim) ((1)/(x) - (1)/(2))/(x - 2) = underset(x -> 2)(lim) ((2 - x)/(2 x))/(x - 2) = underset(x -> 2)(lim) ((2 - x)/(2 x)) * ((1)/(x - 2))

Vamos multiplicar e dividir a expressão por - 1 , pois assim teremos x - 2 tanto no numerador quanto no denominador e vamos poder eliminar essa expressão:

underset(x -> 2)(lim) ((2 - x)/(2 x)) * ((1)/(x - 2)) * ((- 1)/(- 1)) = underset(x -> 2)(lim) ((- 2 + x)/(- 2 x)) * ((1)/(x - 2)) = underset(x -> 2)(lim) ((1)/(- 2 x)) * ((1)/(1)) = underset(x -> 2)(lim) - (1)/(2 x)

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 2 na expressão:

underset(x -> 2)(lim) - (1)/(2 x) = - (1)/(2 * 2) = - (1)/(4)

Resposta

underset(x -> 2)(lim) ((1)/(x) - (1)/(2))/(x - 2) = - (1)/(4)

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Calcule e justifique:underset(x - 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3)
Calcule d ) underset(x - 0^+)(lim) (3^x - 1)/(x^2)
Calcule a ) underset(x - 0)(lim) (e^(2 x) - 1)/(x)
Calcule c ) underset(x - 0)(lim) (5^x - 1)/(x)
Calcule b ) underset(x - 0)(lim) (e^(x^2) - 1)/(x)