Calcule.

lim x → 2 ⁡ 1 x - 1 2 x - 2

Passo 1

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, tirando o mínimo:

lim x → 2 ⁡ 1 x - 1 2 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 2 - x 2 x x - 2 = lim x → 2 ⁡ 2 - x 2 x ∙ 1 x - 2

Vamos multiplicar e dividir a expressão por - 1 , pois assim teremos x - 2 tanto no numerador quanto no denominador e vamos poder eliminar essa expressão:

lim x → 2 ⁡ 2 - x 2 x ∙ 1 x - 2 ∙ - 1 - 1 = lim x → 2 ⁡ - 2 + x - 2 x ∙ 1 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 1 - 2 x ∙ 1 1 = lim x → 2 ⁡ - 1 2 x

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 2 na expressão:

lim x → 2 ⁡ - 1 2 x = - 1 2 ∙ 2 = - 1 4

Resposta

lim x → 2 ⁡ 1 x - 1 2 x - 2 = - 1 4

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