Determine a derivada.
d)
Passo 1
Beleza, pessoal? Nessa questão aqui nós vamos usar a regra da cadeia, já que temos uma composição de funções, tá vendo? Tem a função composta com a função polinomial . Pra resolver isso, nós precisamos saber como que faz a derivada de . Nós já vimos isso lá na letra dessa mesma questão, mas vamos repetir a demonstração aqui!
Pela notação de Leibniz , temos que:
Vamos pegar uma função tal que:
Ou seja,
Logo,
E partindo da relação fundamental, podemos escrever:
Dividindo por :
E então, substituindo:
E nós vimos que , portanto:
Passo 2
Show de bola! Agora que sabemos a expressão da derivada de , é só usarmos a regra da cadeia!
Desenvolvendo:
Resposta
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Nos Exercícios 1-4:a. Determine f^(-1)(x) .b. Esboce em um único gráfico f e f^(-1) .c. Calcule df / dx em x = a e d(f^(-1)) / dx em x = f(a) para mostrar que nesses pontos d(f^(-1))/dx = 1 / (d(f)/dx
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