Determine a derivada.
d)
Passo 1
Beleza, pessoal? Nessa questão aqui nós vamos usar a regra da cadeia, já que temos uma composição de funções, tá vendo? Tem a função composta com a função polinomial . Pra resolver isso, nós precisamos saber como que faz a derivada de . Nós já vimos isso lá na letra dessa mesma questão, mas vamos repetir a demonstração aqui!
Pela notação de Leibniz , temos que:
Vamos pegar uma função tal que:
Ou seja,
Logo,
E partindo da relação fundamental, podemos escrever:
Dividindo por :
E então, substituindo:
E nós vimos que , portanto:
Passo 2
Show de bola! Agora que sabemos a expressão da derivada de , é só usarmos a regra da cadeia!
Desenvolvendo: