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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 3a

Seja f definida R e seja p um real dado. Suponha que lim x → p ⁡ f x - f p x - p = L . Calcule

lim h → 0 ⁡ f p + h - f p h

Passo 1

Se supormos que existam funções g u e u = f x , onde g ou é contínua em a ou não está definida em a , tais que:

F x = g u onde u = f x , x ∈ D f , lim x → p ⁡ f x = a ( u → a para x → p )

e que lim u → a ⁡ g u exista. Então:

lim x → p ⁡ F x = lim u → a ⁡ g u

Passo 2

Vamos fazer uma mudança de variável:

x = h + p

Temos então que x → p para h → 0 :

lim h → 0 ⁡ f p + h - f p h = lim x → p ⁡ f x - f p h = L

Resposta

lim h → 0 ⁡ f p + h - f p h = L

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Calcule. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
Calcule. lim x → p ⁡ x n - p n x - p n0n a t u r a l
Calcule. lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14
Calcule. lim x → p ⁡ x 3 - p 3 x - p
Calcule. lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p