Enunciado

Calcule.

underset(n -> + oo)(lim) [((- 1)^n)/(n) + 2]

Passo 1

A função, (- 1)^n só pode assumir o valor 1 caso n seja par, ou - 1 caso n seja ímpar. Assim, sua imagem é limitada em {- 1,1} , quando dividimos isso por um número que vai pra infinito, a razão converge para zero.

Assim:

underset(n -> + oo)(lim) ((- 1)^n)/(n) = 0

Logo:

underset(n -> + oo)(lim) [((- 1)^n)/(n) + 2] = 0 + 2 = 2

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) [((- 1)^n)/(n) + 2] = 0 + 2 = 2

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Supondo que 0a1 , mostre queunderset(n - + oo)(lim) sum_(k = 1)^n a^k = (a)/(1 - a)
Calcule lim n → + ∞ ⁡ 1 n 3 ∑ k = 1 n k 2 (Sugestão: Verifique que 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = 1 6 n n + 1 2 n + 1 . Veja Seção 17.)
Calcule.underset(n - + oo)(lim) sum_(k = 0)^n ((1)/(3))^k
Suponha que a sequência de um termo geral a n , n natural, seja crescente (isto é, quaisquer que sejam os naturais n e m , nm ⟹ a n ≤ a m ) e que exista M real tal que a n ≤ M para todo natural n . Pr
Calcule.underset(n - + oo)(lim) (n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1)