Suponha que a sequência de um termo geral , natural, seja crescente (isto é, quaisquer que sejam os naturais e , ) e que exista real tal que para todo natural . Prove que existe e que . (Veja Seção A1.4.)

Por conta do , dizemos que a função é limitada superiormente para todo natural.

Então, o conjunto é não-vazio e limitado superiormente, e portanto admite um supremo, que vamos chamar de . Dado, , existe tal que

Daí, para todo em temos:

Então:

Logo:

Como é o supremo no intervalo , provamos que