Suponha que a sequência de um termo geral , natural, seja crescente (isto é, quaisquer que sejam os naturais e , ) e que exista real tal que para todo natural . Prove que existe e que . (Veja Seção A1.4.)
Passo 1
Por conta do , dizemos que a função é limitada superiormente para todo natural.
Então, o conjunto é não-vazio e limitado superiormente, e portanto admite um supremo, que vamos chamar de . Dado, , existe tal que
Daí, para todo em temos:
Então:
Logo:
Como é o supremo no intervalo , provamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.5. a n = - 1 n - 1 5 n
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.12. a1 = 2, a2 = 1, a(n+1) = a(n) - a(n-1)
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.13. { 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, … }
Liste os cinco primeiros termos da sequência.4. a n = 3 n 1 + 2 n
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.17. { 1 / 2 , - 4 / 3 , 9 / 4 , - 16 / 5 , 25 / 6 , … }