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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1d

Calcule.

underset(n -> + oo)(lim) (n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1)

Passo 1

Podemos por n^3 em evidência, e assim obtemos:

(n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1) = (n^3 ((1)/(n) + (2)/(n^3)))/(n^3 (2 + (1)/(n^2) - (1)/(n^3))) = ((1)/(n) + (2)/(n^3))/(2 + (1)/(n^2) - (1)/(n^3))

Passo 2

Como temos

underset(n -> + oo)(lim) (1)/(n) + (2)/(n^3) = 0 + 0 = 0

E

underset(n -> + oo)(lim) 2 + (1)/(n^2) - (1)/(n^3) = 2 + 0 - 0 = 2

Assim:

underset(n -> + oo)(lim) (n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1) = underset(n -> + oo)(lim) ((1)/(n) + (2)/(n^3))/(2 + (1)/(n^2) - (1)/(n^3)) = (underset(n -> + oo)(lim) (1)/(n) + (2)/(n^3))/(underset(n -> + oo)(lim) 2 + (1)/(n^2) - (1)/(n^3)) = (0)/(2) = 0

Logo:

underset(n -> + oo)(lim) (n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1) = 0

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) (n^2 + 2)/(2 n^3 + n - 1) = 0

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