Calcule.

lim n → + ∞ ⁡ n 2 + 2 2 n 3 + n - 1

Passo 1

Podemos por n 3 em evidência, e assim obtemos:

n 2 + 2 2 n 3 + n - 1 = n 3 1 n + 2 n 3 n 3 2 + 1 n 2 - 1 n 3 = 1 n + 2 n 3 2 + 1 n 2 - 1 n 3

Passo 2

Como temos

lim n → + ∞ ⁡ 1 n + 2 n 3 = 0 + 0 = 0

E

lim n → + ∞ ⁡ 2 + 1 n 2 - 1 n 3 = 2 + 0 - 0 = 2

Assim:

lim n → + ∞ ⁡ n 2 + 2 2 n 3 + n - 1 = lim n → + ∞ ⁡ 1 n + 2 n 3 2 + 1 n 2 - 1 n 3 = lim n → + ∞ ⁡ 1 n + 2 n 3 lim n → + ∞ ⁡ 2 + 1 n 2 - 1 n 3 = 0 2 = 0

Logo:

lim n → + ∞ ⁡ n 2 + 2 2 n 3 + n - 1 = 0

Resposta

lim n → + ∞ ⁡ n 2 + 2 2 n 3 + n - 1 = 0

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