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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1g

Calcule.

underset(n -> + oo)(lim) (1 + 5^n)/(2 + 3^n)

Passo 1

Podemos separar o limite na soma e obtemos:

underset(n -> + oo)(lim) (1 + 5^n)/(2 + 3^n) = underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) + underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n)

Para underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) , temos que underset(n -> + oo)(lim) 2 + 3^n = 2 + oo = + oo então:

underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) = 0

E para underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) podemos dividir o denominador e o numerador por 5^n :

(5^n)/(2 + 3^n) = ((5^n)/(5^n))/((2)/(5^n) + (3^n)/(5^n)) = (1)/((2)/(5^n) + ((3)/(5))^n)

Passo 2

Como underset(n -> + oo)(lim) (2)/(5^n) + ((3)/(5))^n = 0 + 0 = 0 , mas teremos valores próximos de zero positivos, temos que:

underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) = underset(n -> + oo)(lim) (1)/((2)/(5^n) + ((3)/(5))^n) = + oo

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) = + oo

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Considere a sequência de termo geral a n = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 . a) Prove que a n é crescente.b) Prove que para todo natural n ≥ 1 ] 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 22 . c) Prove que lim n → + ∞
Calcule. lim n → + ∞ ⁡ n 2 + 3
Calcule.underset(n - + oo)(lim) sum_(k = 0)^n t^k onde 0t1
Calcule. lim n → + ∞ ⁡ 2 n - 3 n + 1
Seja f x = x , x ∈ 0,1 . Considere a sequência de termo geral S n = f 1 n 1 n + f 2 n 1 n + f 3 n 1 n + … + f n - 1 n 1 n + f 1 1 n. a) Calcule S 3 . Observe que, geometricamente, S 3 pode se interpre