Calcule.

underset(n -> + oo)(lim) (1 + 5^n)/(2 + 3^n)

Passo 1

Podemos separar o limite na soma e obtemos:

underset(n -> + oo)(lim) (1 + 5^n)/(2 + 3^n) = underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) + underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n)

Para underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) , temos que underset(n -> + oo)(lim) 2 + 3^n = 2 + oo = + oo então:

underset(n -> + oo)(lim) (1)/(2 + 3^n) = 0

E para underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) podemos dividir o denominador e o numerador por 5^n :

(5^n)/(2 + 3^n) = ((5^n)/(5^n))/((2)/(5^n) + (3^n)/(5^n)) = (1)/((2)/(5^n) + ((3)/(5))^n)

Passo 2

Como underset(n -> + oo)(lim) (2)/(5^n) + ((3)/(5))^n = 0 + 0 = 0 , mas teremos valores próximos de zero positivos, temos que:

underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) = underset(n -> + oo)(lim) (1)/((2)/(5^n) + ((3)/(5))^n) = + oo

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) (5^n)/(2 + 3^n) = + oo

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