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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1a

Calcule.

underset(n -> + oo)(lim) (2 n - 3)/(n + 1)

Passo 1

Podemos reescrever a função pondo n em evidência no numerador e denominador:

(2 n - 3)/(n + 1) = (n (2 - (3)/(n)))/(n (1 + (1)/(n))) = (2 - (3)/(n))/(1 + (1)/(n))

Como

underset(n -> + oo)(lim) 2 - (3)/(n) = 2 - 0 = 2

E

underset(n -> + oo)(lim) 1 + (1)/(n) = 1 + 0 = 1

Passo 2

Então:

underset(n -> + oo)(lim) (2 n - 3)/(n + 1) = underset(n -> + oo)(lim) (2 - (3)/(n))/(1 + (1)/(n)) = (underset(n -> + oo)(lim) 2 - (3)/(n))/(underset(n -> + oo)(lim) 1 + (1)/(n)) = (2)/(1) = 2

Logo:

underset(n -> + oo)(lim) (2 n - 3)/(n + 1) = 2

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) (2 n - 3)/(n + 1) = 2

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