Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 32
Encontre o limite
Passo 1
Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.
Mas fazendo assim, achamos uma indeterminação, então temos que fazer manipulações matemáticas.
Uma ideia quando temos várias potências (ou raízes) de é colocar a maior potência em evidência. Nesse caso, é o próprio .
Isso geralmente ajuda porque acabamos fazendo vários termos serem 0. E isso pode acabar com a indeterminação.
Vamos tentar!
Passo 2
Para resolver esse limite, iremos primeiro colocar em evidência.
Agora, iremos aplicar algumas propriedades! O limite do produto é o produto dos limites:
O limite da soma/subtração é a soma/subtração dos limites:
Passo 3
Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo. Limite de constante é a própria constante:
E limite de um número finito dividido por infinito dá zero:
Então:
E agora achamos nosso resultado:
Então: