Calcule.
Passo 1
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por , o que nos dá:
Pela relação trigonométrica, sabemos que:
Assim:
Então, a nossa função pode ser reescrita como:
Passo 2
Multiplicando por temos o limite:
Se o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:
Resolvendo o limite, temos:
Resposta
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underset(x - 0)(lim) (sin 4 x)/(x)
underset(x - 0)(lim) (x^2)/(sin^2 3 x)
underset(y - 0)(lim) (3 y)/(sin 5 y)
underset(x - 0)(lim) (sin^5 2 x)/(4 x^5)
underset(x - pi^+)(lim) (sin x)/(x - pi) (Sugestão: seja t = x - pi )