Calcule. underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) Passo 1Podemos multiplicar o numerador e o denominador por 1 + cos x , o que nos dá: (1 - cos x)/(x) = ((1 - cos x) (1 + cos x))/(x (1 + cos x)) = (1 - cos^2 x)/(x (1 + cos x)) Pela relação trigonométrica, sabemos que: sen^2 x + cos^2 x = 1 Assim: cos^2 x - 1 = sen^2 x Então, a nossa função pode ser reescrita como: (1 - cos^2 x)/(x (1 + cos x)) = (sen^2 x)/(x (1 + cos x)) Passo 2Multiplicando por (x)/(x) temos o limite: underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) (x sen^2 x)/(x^2 (1 + cos x)) = underset(x -> 0)(lim) (sen^2 x)/(x^2) xx (x)/(1 + cos x) = underset(x -> 0)(lim) ((sen x)/(x))^2 xx (x)/(1 + cos x) Se o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos: underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) ((sen x)/(x))^2 xx underset(x -> 0)(lim) (x)/(1 + cos x) = (underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x))^2 xx underset(x -> 0)(lim) (x)/(1 + cos x) Resolvendo o limite, temos: underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) = (underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x))^2 xx underset(x -> 0)(lim) (x)/(1 + cos x) = 1^2 xx (0)/(1 + 1) = 0 underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) = 0 Resposta underset(x -> 0)(lim) (1 - cos x)/(x) = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosunderset(x - 0)(lim) (sin 4 x)/(x)underset(x - 0)(lim) (x^2)/(sin^2 3 x)underset(y - 0)(lim) (3 y)/(sin 5 y)underset(x - 0)(lim) (sin^5 2 x)/(4 x^5)underset(x - pi^+)(lim) (sin x)/(x - pi) (Sugestão: seja t = x - pi )Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limite Fundamental Trigonométrico Ver exercício 7.7 - 9sVer exercício 7.16 - 7