underset(x -> 0)(lim) (sin 4 x)/(x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por 4 e aplicar a propriedade de colocar a constante fora do limite.

4 underset(x -> 0)(lim) (sin 4 x)/(4 x)

Passo 2

Agora vamos substituir 4x por u e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

4 x = u e quando x tende a 0, u tende a 0.

4 underset(u -> 0)(lim) (sin u)/(u)

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(u -> 0)(lim) (sin u)/(u) = 1 .

4 underset(u -> 0)(lim) (sin u)/(u)

4 * 1

4

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (sin 4 x)/(x) = 4

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