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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 4c

Calcule underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) sendo f dada por

f (x) = 5

Passo 1

Para calcular esse limite vamos primeiro substituir a função f (x) = 5 no limite, e para achar f (x + h) é só substitui x + h na variável x da função, mas aqui como temos uma função constante temos que f (x + h) = 5 , assim:

underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 - 5)/(h)

Pronto, aqui é bem simples, pois antes de aplicar o h -> 0 podemos manipular o numerador:

underset(h -> 0)(lim) (5 - 5)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (0)/(h) = underset(h -> 0)(lim) 0

Passo 2

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão, e como não há nenhum h pra ser aplicado, a resposta é o valor da expressão do limite:

underset(h -> 0)(lim) 0 = 0

Resposta

underset(h -> 0)(lim) (5 - 5)/(h) = 0

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