Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 54
Calcule .
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite da função
Para .
Parece complicado?
Não sabemos como a função se comporta para , então para resolver esse problema temos que lembrar da expressão do seno hiperbólico...
Dessa forma podemos substituir no limite e simplicar a função para obter um resultado.
Veja só!
Passo 2
O limite é dado por
Substituindo a expressão de , temos
Podemos separar a expressão em duas para facilitar as manipulações.
O limite da soma é igual a soma dos limites, logo
Tranquilo até aqui?
Passo 3
O limite de uma constante é a própria constante, logo
Para o limite de , temos
Isso porque quando tendemos para o termo tende a também consequentemente temos uma fração que tende a pois o denominador é muito grande...
Substituindo no limite do enunciado, temos
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!