Determine o limite ou explique porque ele não existe lim(x → 0) [(1 / (2 + x)) - (1 / 2)] / x

Passo 1

Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz ?

Partxiu ?

Para começar, vamos simplificar nossas contas, ou seja, vamos tirar o mmc pra deixar nossas contas arrumadinhas e ver se dá pra cancelar alguma coisa, ta?

l i m x → 0 1 2 + x - 1 2 x =   l i m x → 0 2 - 2 + x 2 x + x x =   l i m x → 0 2 - 2 + x 2 2 + x x

Podemos cancelar termos em comum, deixando nossa conta da seguinte forma:

l i m x → 0 2 - 2 + x 2 2 + x x   =     l i m x → 0 - x 2 2 + x x     =     l i m x → 0 - 1 2 2 + x =   - 1 4

Resposta

l i m x → 0 2 - 2 + x 2 2 + x x   = - 1 4

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