Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 54
Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?
54-
Passo 1
E aí, pessoal? Beleza?
Vamos lá! Pra gente saber se uma função cresce ou decresce precisamos comparar um termo com seu sucessor .
Por fim, precisaremos saber se nossa sequência é limitada, ou seja, se os seus termos estarão sempre entre dois valores finitos.
Passo 2
Essa sequência é uma clássica progressão geométrica com razão decrescente (menor que 1) igual a .
O fato de ser decrescente quer dizer que os componentes da sequência só irão decrescer a partir do começo. Isso é, essa sequência é:
Para
Para :
Para
Para
Ou seja, nossa sequência é:
Isso é, o próximo termo é menor que o anterior.
Ou seja:
Nossa sequência é decrescente.
Passo 3
Vamos analisar se essa sequência é limitada ou não:
Só analisando nossa sequência vemos que quanto mais nosso numerador crescer, mais a nossa sequência vai se aproximando de 0. Por mais que os valores cheguem perto de 0 eles nunca chegarão no zero, portanto, inferiormente nossa sequência é limitada inferiormente.
Superiormente nossa sequência também vai ser limitada, já que o maior valor que assumirá é quando que será 1/5.
Portanto é limitada entre 0 e 1/5.
Resposta
Sequência decrescente e limitada.