Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 15
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
15-
Passo 1
Vamos lá! Primeiro ponto aqui é observar que, para na sequência dada no enunciado
Podemos realizar a operação de distribuição. Assim teremos,
Ou seja,
Beleza?
Passo 2
Agora vamos tentar entender o comportamento dessa sequência conforme ela cresce,
Para
Para
Para
Para
Ou seja, se observarmos quando é muito grande, a influência do termo torna-se insignificante em comparação com .
Então, basicamente, a sequência se comporta como quando é grande.
Passo 3
Então, se aplicarmos o limite para encontramos:
Uma vez que cresce muito mais rápido que , logo essa sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge e o
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