Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 57

Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?

57-

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou te ajudar aqui! Temos uma sequência dada pelo seu termo geral

E precisamos decidir se essa sequência é crescente, decrescente ou não monotônica.

Para isso vamos precisar analisar seus termos! Como precisa ser um número inteiro, vamos fazer um gráfico de versus e se o valor estiver sempre crescendo, veremos que é uma série crescente. Se o valor dos termos estiver decrescendo, então é decrescente. E por fim se eles resultarem em um mesmo valor, teremos uma monotônica.

Mas isso só vamos decidir ao olhar para o gráfico!

Ah, e claro, vale a pena também analisar a função que está relacionada com o termo geral, basta substituir por !

Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

Trocando por temos

A função cosseno, assim como seno limitada a função entre valores indo de e . Portanto sua imagem está limitada! Agora vamos olhar para os valores em si!

Passo 3

Se tivermos valores de iguais a 0 e 4 nós teremos valores iguais a e se tivermos valores de iguais a e nós teremos valores iguais a .

Isso nos diz que a sequência não é nem crescente e nem decrescente (isso é não necessariamente o próximo termo é maior ou menor que o termo anterior), ou seja ela é não monótona. Podemos fazer um gráfico com isso