Enunciado

Calcule o limite.

underset(t -> 0)(lim) (sqrt(25 + 3 t) - 5)/(t)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = (sqrt(25 + 3 * 0) - 5)/(0)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo sqrt(25 + 3 t) - 5 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de sqrt(25 + 3 t) - 5 será:

sqrt(25 + 3 t) + 5

Assim,

L = underset(t -> 0)(lim) (sqrt(25 + 3 t) - 5)/(t) * (sqrt(25 + 3 t) + 5)/(sqrt(25 + 3 t) + 5)

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

(a - b) (a + b)

E essa expressão é conhecida!

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = underset(t -> 0)(lim) ((sqrt(25 + 3 t))^2 - 5^2)/(t (sqrt(25 + 3 t) + 5))

Elevando os termos ao quadrado:

L = underset(t -> 0)(lim) (25 + 3 t - 25)/(t (sqrt(25 + 3 t) + 5))

Logo,

L = underset(t -> 0)(lim) (3 t)/(t (sqrt(25 + 3 t) + 5))

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o t . Assim,

L = underset(t -> 0)(lim) (3)/(sqrt(25 + 3 t) + 5)

Agora basta fazermos t = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = (3)/(sqrt(25 + 3 * 0) + 5) -> L = (3)/(10)

Resposta

L = (3)/(10)

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Suponha que lim x → a ⁡ f x = ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é um número real. Demonstre cada afirmação. lim x → a ⁡ [ f x + g x ] = ∞ lim x → a ⁡ [ f x g x ] = ∞ se c0 lim x → a ⁡ [ f x g x ] = - ∞
2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê . lim x → 0 - ⁡ f x (b) lim x → 0 + ⁡ f x (c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = x 2 + x x 3 + x 2
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])
Explique o significa dizer que lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1 E lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5 Nesta situação, é possivel que lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista? Explique.