Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 13
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.
Passo 2
Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:
Assim,
Arrumando as coisas:
Logo,
ou
Fatorando:
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo para o denominador.
Assim,
Arrumando as coisas:
Logo,
ou
Fatorando:
=
Passo 4
Voltando para o limite:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazermos e correr pro abraço. Assim,
Fazendo as contas:
Resposta
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47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .49. lim x → - ∞ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;ϵ = 0,1
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.53. lim x → - ∞ 4 x - 1 2 x + 5 = 2
41. a) Encontre os valores de x 1 e x 2 na figura a seguir.b) Encontre um número positivo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .c) Encontre um número negativo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.54. lim x → - ∞ x x + 1 = 1
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.59. lim x → 3 1 x - 3 2 = + ∞